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2022寧夏選調生行測數量關系:如何快速解決不定方程問題

2021-11-12 17:23:58| 來源:寧夏中公教育

數量關系對于大部分考生來說都是行測試卷中難度相對較大的一個部分,而對于其中的題目很多都是采用方程法來解決,利用方程解題的核心在于構造等量關系,在列方程的過程中,會出現一類比較特殊的方程——不定方程,不定方程是指未知數的個數多于獨立方程個數的一類方程,它的難點往往在于解方程,那接下來中公教育就帶著大家一起來學習解不定方程的相關方法。

不定方程的解法一般分為兩類,一類是未知數在正整數范圍內,通常采用代入排除法、整除、奇偶性、尾數法來解決,另外一類是未知數在任意范圍內時,此時采用的方法一般是特值法。下面用例題來具體說明。

例1、某班給學生分發 54 個蘋果,為了保證每人都有,給每個男生分 6 個,每個女生分5 個,正好分完,求有多少個男生?

A.8 B.6 C.4 D.5

【答案】C。中公解析:由題意,等量關系是男女生所分的蘋果總量為 54,而想把分到的蘋果數量表示出來,還要知道男生和女生各自的人數,所以可以設男女生人數分別為 x、y。根據題意,可得 6x+5y=54。x、y代表人數,那么一定都是正整數。

方法一,代入排除,把四個選項分別代入到方程中的x,同時要滿足y也為正整數,那么只有 C 滿足題意。

方法二,整除法:通過觀察方程,我們會發現54 為6倍數,6x為6的倍數,則5y也是6的倍數,令y=6,可得x=4,滿足題意;令y=12,x為非正整數,不滿足題意,隨著 y 不斷增大 x 為負數,不滿足題意,故本題選 C。

方法三,奇偶性:通過觀察方程,我們會發現54 為偶數,6x 為偶數,則 5y 為偶數,故y為偶數,令y=2,可得x非整數,不滿足題意;令y=4,可得x非整數,不滿足題意;令 y=6,可得 x=4,滿足題意;y=8、10 均不滿足題意,故本題選 C。

方法四,尾數法:方程中54 尾數為 4,5y 尾數只能為 0 或 5,又因為 54 為偶數,6x 為偶數,偶數+偶數=偶數,則 5y 為偶數,故 5y 尾數只能為 0,所以 6x 尾數為4,令x=4,則y=6,滿足題意;令x=9,則y=0,不滿足題意,故本題選 C。

例2、超市將 99 個蘋果裝進兩種包裝盒,大包裝盒每個裝12個蘋果,小包裝盒每個裝5個蘋果,共用了十多個盒子剛好裝完。問兩種包裝盒相差多少個?

A.3 B.4 C.7 D.13

【答案】 D。中公解析:設大包裝盒有 x 個,小包裝盒有 y 個,則 12x+5y=99,其中x、y 之和為十多個。5y 的尾數只能是 5、0,那么對應的 12x 的尾數只能為 4 或者 9,而 12x 為偶數,故尾數只能為 4。此時,只有 x=2 或者 x=7 時滿足這一條件。當 x=2 時,y=15,x+y=17,正好滿足條件,y-x=13;當 x=7 時,y=3,x+y=10,不符合條件,故本題選D。

例3、甲買了3支簽字筆、7支圓珠筆和1支鉛筆,共花了32元,乙買了4支同樣的簽字筆、10 支圓珠筆和1支鉛筆,共花了 43 元。如果同樣的簽字筆、圓珠筆、鉛筆各買一支,共用多少錢?

A.21 元 B.11 元 C.10 元 D.17 元

【答案】C。中公解析:根據題意可知,等量關系為兩種購買方式所花的錢數已知。那么可以設簽字筆、圓珠筆、鉛筆的單價分別為 a元、b 元、c 元。根據題意可得3a+7b+c=32①;4a+10b+c=43②,此時a、b、c代表單價,可以是任意范圍內,所以求解可以采用特值法,首先令其中一個未知數為0,令 b=0,得3a+c=32;4a+c=43,解得a=11,c=-1,故所求a+b+c=11+0+(-1)=10.本題選C。

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(責任編輯:海巖)

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