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2022寧夏事業單位職測數量關系:均值不等式解決極值問題

2021-11-08 16:04:48| 來源:寧夏中公教育

事業單位備考,數量關系部分一直是大多數考生覺得比較難的部分,但是也有很多有效的方法可以幫助我們。針對極值問題這種比較常見的題型,接下來,寧夏中公教育就給大家分享解決這類題的一種方法—均值不等式。

一、均值不等式是啥
事業單位行政職業能力測驗之數量關系:均值不等式解決極值問題

二、均值不等式咋用

1、和定差小積大

例:已知a+b=10,求ab的最大值?
事業單位行政職業能力測驗之數量關系:均值不等式解決極值問題

故當a+b為定值時,ab有最大值,當且僅當a=b時等號成立,即當a=b=5時,乘積ab取到最大值,最大值為5×5=25。

總結規律:兩個數的加和為定值時,兩數之間的差值越小,兩個數的乘積越大。

2、積定差小和小

例:已知ab=16,求a+b的最小值?
事業單位行政職業能力測驗之數量關系:均值不等式解決極值問題

故當ab為定值時,a+b有最小值,當且僅當a=b時等號成立,即當a=b=4時,a+b取到最小值,最小值為4+4=8。

總結規律:兩個數的乘積為定值時,兩數之間的差值越小,兩個數的加和越小。

三、例題精講

【例題1】已知長方形的周長為16厘米,求長方形的面積最大是多少平方厘米?

A.15 B.16 C.17 D.18

【答案】B

【中公解析】設長方形的長為a,寬為b,由周長為16厘米可得2(a+b)=16,即a+b=8,由均值不等式可得,當且僅當a=b=4厘米時,乘積ab即長方形的面積取到最大值,所以最大值為4×4=16平方厘米,故選B。

【例題2】將進貨單價為90元的某商品按100元一個出售時,能賣出500個,已知這種商品如果在原售價的基礎上每個漲價1元,其銷售量就會減少10個,為了獲得最大利潤,售價應定為( )

A.110元 B.120元 C.130元 D.150元

【答案】B

【中公解析】設售價上漲了x元,即售價為(100+x)元,銷量為(500-10x)個,設總利潤為y,則由題意得,y=(100+x-90)(500-10x)=(10+x)(500-10x)=10(10+x)(50-x),由于10+x+50-x=60,是一個定值,所以根據均值不等式,當且僅當10+x=50-x時,y有最大值,即x=20時,能獲得最大利潤,此時售價為100+20=120元,故選B。

根據以上兩道例題重點要了解均值不等式如何使用,記住解題思路和方法,后期還有多多刷題練習,熟練掌握。

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(責任編輯:海巖)

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