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2022寧夏事業單位職測數量關系:中國剩余定理巧解余數問題

2021-11-08 15:58:45| 來源:寧夏中公教育

余數問題在職測考試中出現頻率較高,而且以不同的形式考察,比如說對余數基本定義的考察,以及同余數特性題型的考察。掌握好解余數問題的一些技巧,對考生來說至關重要。中公教育今天主要來說說中國剩余定理的解題方法。中國剩余定理有著千年的文化歷史,早在春秋時期就出現過,是我國悠久歷史的象征,中國剩余定理是一個大的數學體系,而今天主要是學習考試中常見題型的考察形式,以及解題方法。

一、中國剩余定理:

中國剩余定理最早出現在《孫子算經》中,又名“物不知數問題”,有物不知其數,三三數之剩二,五五數之剩三,七七數之剩二,問物幾何?即,一個整數除以三余二,除以五余三,除以七余二,求這個整數?!秾O子算經》中首次提到了同余方程組問題,以及以上具體問題的解法,因此在中文數學文獻中也會將中國剩余定理稱為孫子定理。后經宋朝人傳入西方,引起西方廣大關注,以至于后來該問題的一般解法國際上稱為“中國剩余定理”。

二、中國剩余定理的通用形式:

M除以A得到余數a;

M除以B得到余數b;

M除以C得到余數c;

求M為多少?

三、中國剩余定理的解法:

1.余同加余:

M÷3…1

M÷4…1

當M除以不同的除數得到余數相同時,此時M的值為除數的最小公倍數的倍數加一,如下: M=12N+1

2.和同加和:

M÷3…2

M÷4…1

當M除以不同的除數得到余數與除數的加和相同時,此時M的值為除數的最小公倍數的倍數加上余數與除數的和,如下: M=12N+5

3.差同減差:

M÷5…2

M÷4…1

當M除以不同的除數得到除數與余數的差相同時,此時M的值為除數的最小公倍數的倍數減去除數與余數的差,如下: M=12N-3

4.逐步滿足法:

根據條件從除數最小的式子用數逐步滿足題目要求,試探的找出答案。

5.帶入排除法:

將答案依次帶到題目中,判斷哪個選項符合要求。

四、例題精講

【例題1】一個小于200的數,除以11余8,除以13余10,那么這個數是多少( B )。

A.118 B.140 C.153 D.162

【答案】B。根據題意,同一數除以不同除數,但他們的除數和余數的差相同都為3,屬于差同減差,所以這個數為143N-3。同時這個數小于200,所以當N為1時,所以這個數為140。故選B。

【例題2】一個三位數的自然數P滿足:除以7余2,除以6余2,除以5余2,則符合條件的自然數P有( C )。

A.2 B.3 C.4 D.5

【答案】C。根據題意余數都相同,屬于余同加余,屬于這個三位數為210N+2,由題意可得N大于等于1小于等于4時,均滿足題意。故選C。

對于中國剩余定理的題型,其實難度不大,考查的題型用文章中提到的五種方法就可以解決,關鍵還在于同學們平時要多加練習,這樣才能把方法用得熟練,在考試中才能快速求解。

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(責任編輯:海巖)

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